[성공사례] 물질의 양자 상태 결정에 대한 연구

개요

EU 지원 GAPS 프로젝트는 일부 양자 상태의 속성을 예측하는 것이 불가능하다는 것을 증명함
이번 발견은 이미 물질의 새로운 상태를 발견하도록 이끌었으며, 시민들에게 새로운 물질과 기술을 제공하고 있음

고체, 액체 및 기체 상태 너머의 물질상

GAPS 프로젝트 코디네이터인 David Perez-Garcia는 “수학으로 모든 진술을 입증하거나 반증할 수 있는 것은 아니다. 사실 기본 산술이 가능한 수학 시스템에는 항상 증명과 반증이 불가능한 진술이 있다”라고 말함
이를 설명하기 위해 마드리드 Complutense 대학의 수학자인 David Perez-Garcia는 스펙트럴 갭을 지적함
스펙트럴 갭은 물리학자들이 양자 시스템이 낮은 에너지 상태에서 활성화된 상태로 전환하는 데 필요한 에너지의 양을 일컬음
Perez-Garcia에 따르면 이 갭은 양자 물리학에서 가장 큰 과제 중 하나인 ‘물질의 가능한 모든 상태’를 분류하는 데 도움이 될 수 있음
“우리는 물질의 세 가지 고전적인 상태, 즉 고체, 액체 및 기체에 대해서는 잘 알고 있다. 그러나 양자 역학이 시스템의 물리학을 지배하는 극저온에서는 더 많고 훨씬 색다른 물질의 상태가 존재한다”
이러한 물질의 양자 페이즈의 예시로는 초전도체, 초유체, 위상 스핀 액체, 프랙톤 등이 있음
“약 100년에 걸친 양자 역학에도 불구하고 우리는 여전히 양자 체제 내에서 가능한 여러 반직관적인 물질의 상(페이즈)을 이해하거나 발견하지 못하고 있다”고 Perez-Garcia는 덧붙임

결정불가능한 스펙트럴 갭

스펙트럴 갭은 시스템의 양자 속성을 보호하기 때문에 양자 페이즈 전이는 해당 갭이 닫힐 때만 발생할 수 있음
Perez-Garcia에 따르면 양자 물질에 스펙트럴 갭이 있는지 여부를 결정하는 것은 물질의 서로 다른 페이즈 사이의 경계와 전이를 결정하는 데 핵심적임
GAPS 프로젝트는 가장 정교한 수학으로도 스펙트럴 갭을 정의할 수 없음을 입증함
“어떤 수학적 질문은 참도 거짓도 아닌 논증 불능이다. 간단히 말해서 수학의 한계를 넘어선 것이다”라고 Perez-Garcia는 말함
즉, GAPS 프로젝트는 물질의 미시적 특성을 모두 알고 있더라도 어떤 경우에는 거시적 특성(우리가 눈으로 관찰하여 시스템의 페이즈를 결정하는 특성)을 예측할 수가 없다는 사실을 보여 줌
“이는 정밀한 장비가 부족하거나 충분히 강력한 컴퓨터가 없다는 뜻이 아니다. 단순히 계산이 불가능한 물리적 특성이 존재한다는 것이다”라고 Perez-Garcia는 지적함
이는 다시 말해, 어떤 주어진 양자 물질의 물질 상태를 결정하는 문제는 해결할 수 없다는 뜻

텐서 네트워크를 통한 양자 물질의 가능한 모든 페이즈 정리

한편, Perez-Garcia에 따르면 이러한 (부정적인) 결과는 오히려 새로운 물질의 완전히 새로운 상태가 존재한다는 것을 증명함
“이러한 새로운 예측 물질의 특성은 샘플의 크기에 크게 의존하며, 이는 이러한 특성이 주어진 임계 크기에서 극적으로 변한다는 것을 의미한다. 우리는 현재 실험실 환경에서 이러한 유형의 물질을 합성하기 위한 제안서를 작업중이다”라고 Perez-Garcia는 언급함
더욱이 각 양자 시스템의 페이즈를 정의하는 것은 불가능하더라도 양자 물질의 가능한 모든 상태(페이즈)를 설명하는 것은 가능할 수도 있음
Perez-Garcia에 따르면 ‘양자 상태의 수학적 표현인 텐서 네트워크는 자연의 모든 관련 양자 상태를 나타낼 수 있을 만큼 충분히 유연’하므로 텐서 네트워크는 이를 수행하는 데 적합한 도구로 사용될 수 있음
GAPS 프로젝트 연구원들은 텐서 네트워크의 수학적 이론을 개발하여 물질의 모든 2차원 양자 페이즈의 1차원 렌더링을 생성함으로써 양자 페이즈를 훨씬 쉽게 이해하고 사용할 수 있도록 함
Perez-Garcia는 “이 연구의 예상치 못했던 매우 실용적인 결과는 많은 기계 학습 작업에서 발견되는 프라이버시 갭(privacy gap)을 줄이기 위해 텐서 네트워크 방법을 사용한 것이다”라고 말함
“물질의 양자 페이즈를 위한 (일종의) 주기율표를 만들면 새로운 소재와 기술을 개발하는 데 큰 도움이 될 것이며, 따라서 우리는 이러한 작업을 계속 진행할 예정이다”라고 Perez-Garcia는 결론지음