막스플랑크 수학연구소 명예소장 팔팅스가 독일 연구자 중 최초로 수학 분야에서 가장 권위 있는 상 중 하나인 아벨상을 수상함
- 노르웨이 과학·문학 아카데미는 수와 추상적 기하 구조를 함께 연구하는 산술기하학 분야에서의 업적으로 동 상을 수여하였으며, 시상식은 2026년 5월 26일 노르웨이 오슬로에서 열릴 예정
- 노르웨이 정부 지원의 750만 크로네(약 67만 유로)가 상금으로 수여됨
- 선정위원회는 그의 업적이 산술기하학에 강력한 도구 도입 및 모르델과 랭의 오래된 디오판토스 추측을 해결하였으며, 또한 기하학과 산술적 관점을 통합한 수학 분야의 융합을 보여준다고 강조
1983년, 팔팅스는 완전히 새로운 방법으로 모르델의 추측을 증명하며 수학계에 큰 반향을 일으킴
- 고대 그리스 수학자 디오판토스는 방정식의 정수 해 개수를 연구했으며, 1637년 페르마는 일 때, 형태의 방정식은 정수해를 갖지 않는다는 추측(페르마의 마지막 정리)을 제시
- 정수가 아닌 복소수 해를 고려하면 해들의 집합은 매끄러운 곡면을 이루는 구멍의 수(종수)로 분류되며, 방정식의 정수·유리수 해의 개수는 이 종수에 크게 의존함(예시: 구는 0, 도넛은 1, 프레첼은 3)
- 1922년 루이 모르델은 종수가 1보다 큰 곡선은 유한의 유리수 해를 가진다고 추측하면서 60년 넘게 난제로 남아 있었으나, 28세의 팔팅스가 이를 증명하면서 팔팅스 정리(Faltings’ theorem)로 불림
- 동 방정식은 일 때 종수가 1보다 크다는 점에서 팔팅스 정리에 따라 유한한 유리수 해(정수 해)만 존재할 수 있다는 증명은 페르마의 마지막 정리를 증명하는 중요한 단계이자 그 자체로 매우 일반적이고 다양한 응용을 가짐
